O modelo de probabilidades proporcionais em modelos lineares generalizados (GLMs) fornece uma estrutura para analisar variáveis de resposta categóricas ordenadas. É compatível com princípios matemáticos e estatísticos e tem aplicações em diversos cenários do mundo real.
Introdução ao modelo de probabilidades proporcionais
O modelo de probabilidades proporcionais é um tipo de modelo de regressão logística utilizado para analisar variáveis de resposta ordinais. Nos GLMs, estende o conceito de regressão logística binária para lidar com categorias ordenadas. O modelo assume que as probabilidades de uma resposta cair numa categoria específica versus todas as categorias inferiores são proporcionais aos diferentes níveis das variáveis preditoras.
Compatibilidade com modelos lineares generalizados
O modelo de probabilidades proporcionais faz parte da família de modelos lineares generalizados, tornando-o compatível com os princípios subjacentes dos GLMs. Ele utiliza a função de ligação e a família exponencial de distribuições para relacionar os preditores à variável de resposta. Os parâmetros do modelo são estimados através da estimativa de máxima verossimilhança, que se alinha com os métodos de estimativa utilizados nos GLMs.
Fundamentos matemáticos do modelo de probabilidades proporcionais
A base matemática do modelo de probabilidades proporcionais reside na formulação das probabilidades cumulativas e na sua relação com as variáveis preditoras. Envolve o uso das probabilidades logarítmicas e da função de ligação para estabelecer uma relação linear entre os preditores e as probabilidades cumulativas de cair dentro ou abaixo de uma determinada categoria.
Interpretação Estatística e Inferência
Do ponto de vista estatístico, o modelo de probabilidades proporcionais permite a interpretação do impacto das variáveis preditoras nas probabilidades de uma resposta estar numa categoria superior. Também facilita o teste de hipóteses e a avaliação do ajuste geral do modelo através de métodos como testes de razão de verossimilhança e estatísticas de qualidade de ajuste.
Aplicações do mundo real
O modelo de probabilidades proporcionais encontra aplicações em diversos campos, como saúde, ciências sociais e marketing. Ele pode ser usado para analisar os resultados dos pacientes em ensaios clínicos, prever os níveis de satisfação do cliente e compreender as preferências ordinais em pesquisas e questionários.